ঘর্ষণ বল কাকে বলে ? (What is friction?)
যখন দুটি বস্তু পরস্পর সংস্পর্শে আসে এবং উভয়ের মধ্যে আপেক্ষিক গতি থাকে বা একটি বস্তু অন্যটির উপর গতিশীল হবার উপক্রম হয় তখন উভয়ের স্পর্শতলে উদ্ভূত একটি বল গতির বিরুদ্ধে কাজ করে । এই বলকে ঘর্ষণ বল বলে ।(two bodies are in contact with each other and one tries to move in or move on the other surface a force produced on the contact surface and places obstacles against the motion is known as frictional force.)
ঘর্ষণের শ্রেণীবিভাগ (Classification of Friction.)
ইহা দুই প্রকার (It is of two types.) 1.দুটি কঠিন তলের মধ্যে ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বল (Friction between two solid surfaces )2.কঠিন ও প্রবাহীর মধ্যে ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ ( Friction between the surfaces of solid and fluid.) প্রথম প্রকারের ঘর্ষণ আবার দুই প্রকারের হয় (First type friction may be of two types).a.স্থিত ঘর্ষণ ( Static friction.)b. চল ঘর্ষণ (Kinetic friction) চল ঘর্ষণ আবার দুই ধরনের (Kinetic friction is of two types )a) বিসর্প ঘর্ষণ ( Sliding Friction ) b. রোলিং ঘর্ষণ ( Rolling friction.)
স্থিত ঘর্ষণ (Static Friction).
যখন কোনো তলের উপর রক্ষিত কোনো বস্তুকে গতিশীল করার চেষ্টা করা হয় তখন স্পৰ্শতলে উদ্ভূত যে বল গতি সৃষ্টিতে বাধা দেয় তাকে স্থিত ঘর্ষণ বলে ।( When two objects are in contact with each other and try to move but there is no relative motion between them then a acts along the plane of contact .This force is known as Static Friction.)
চল ঘর্ষণ (Kinetic Friction).
যখন কোনো বস্তু কোনো তলের উপর গতিশীল থাকে স্পর্শ তলে উদ্ভূত যে বল গতির বিরুদ্ধে কাজ করে তাকে চল ঘর্ষণ বলে ।(When there is a motion between the two bodies in contact then the frictional force is called Kinetic or dynamic friction.)
বিসর্প ঘর্ষণ (Sliding Friction)
যখন একটি বস্তু কোনো তলের উপর পিছলে চলে তখন যে ঘর্ষণ কাজ করে তাকে বিসর্প ঘর্ষণ বলে ।( When a body slides over a surface then frictional force is called sliding friction.)
রোলিং ঘর্ষণ( Rolling Friction.)যখন কোনো বস্তু কোনো তলের উপর গড়িয়ে গড়িয়ে চলে তখন ক্রিয়াশীল ঘর্ষণকে রোলিং ঘর্ষণ বলে ।(When a body rolls on a surface then the frictional force originating from contact surface is known as Rolling Friction.)
একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলসমূহের সাম্যাবস্থা (Equilibrium of concurrent forces.)
দুটি বলের সাম্য (Equilibrium under two forces.)
ইহা দুই প্রকার (It is of two types.) 1.দুটি কঠিন তলের মধ্যে ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বল (Friction between two solid surfaces )2.কঠিন ও প্রবাহীর মধ্যে ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ ( Friction between the surfaces of solid and fluid.) প্রথম প্রকারের ঘর্ষণ আবার দুই প্রকারের হয় (First type friction may be of two types).a.স্থিত ঘর্ষণ ( Static friction.)b. চল ঘর্ষণ (Kinetic friction) চল ঘর্ষণ আবার দুই ধরনের (Kinetic friction is of two types )a) বিসর্প ঘর্ষণ ( Sliding Friction ) b. রোলিং ঘর্ষণ ( Rolling friction.)
স্থিত ঘর্ষণ (Static Friction).
যখন কোনো তলের উপর রক্ষিত কোনো বস্তুকে গতিশীল করার চেষ্টা করা হয় তখন স্পৰ্শতলে উদ্ভূত যে বল গতি সৃষ্টিতে বাধা দেয় তাকে স্থিত ঘর্ষণ বলে ।( When two objects are in contact with each other and try to move but there is no relative motion between them then a acts along the plane of contact .This force is known as Static Friction.)
চল ঘর্ষণ (Kinetic Friction).
যখন কোনো বস্তু কোনো তলের উপর গতিশীল থাকে স্পর্শ তলে উদ্ভূত যে বল গতির বিরুদ্ধে কাজ করে তাকে চল ঘর্ষণ বলে ।(When there is a motion between the two bodies in contact then the frictional force is called Kinetic or dynamic friction.)
বিসর্প ঘর্ষণ (Sliding Friction)
যখন একটি বস্তু কোনো তলের উপর পিছলে চলে তখন যে ঘর্ষণ কাজ করে তাকে বিসর্প ঘর্ষণ বলে ।( When a body slides over a surface then frictional force is called sliding friction.)
রোলিং ঘর্ষণ( Rolling Friction.)যখন কোনো বস্তু কোনো তলের উপর গড়িয়ে গড়িয়ে চলে তখন ক্রিয়াশীল ঘর্ষণকে রোলিং ঘর্ষণ বলে ।(When a body rolls on a surface then the frictional force originating from contact surface is known as Rolling Friction.)
একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলসমূহের সাম্যাবস্থা (Equilibrium of concurrent forces.)
দুটি বলের সাম্য (Equilibrium under two forces.)
দুটি বল অবশ্যই একই সরলরেখায় ও পরস্পর বিপরীত অভিমুখে কাজ করবে( Two forces must be equal and opposite acting in a straight line.)
তিনটি বলের সাম্য (Equilibrium under three forces.)
বলগুলি অবশ্যই একই সমতলে কাজ করবে। যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের সমান ও বিপরীতমুখিহবে । এটি বলের ত্রিভুজ সূত্র নাম পরিচিত । অর্থাৎ বলতিনটিকে একটি ত্রিভুজের ক্রমানুসারে গৃহীত বাহুর দ্বারা মানে ও অভিমুখে প্রকাশ করা যাবে ।(Three forces must be coplaner.Resultant of any two forces must be equal and opposite to third forces.Three forces must be represented by sides of a triangle taken in cyclic order.It is known as triangle law of forces)
তিনটি বলের সাম্য (Equilibrium under three forces.)
বলগুলি অবশ্যই একই সমতলে কাজ করবে। যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের সমান ও বিপরীতমুখিহবে । এটি বলের ত্রিভুজ সূত্র নাম পরিচিত । অর্থাৎ বলতিনটিকে একটি ত্রিভুজের ক্রমানুসারে গৃহীত বাহুর দ্বারা মানে ও অভিমুখে প্রকাশ করা যাবে ।(Three forces must be coplaner.Resultant of any two forces must be equal and opposite to third forces.Three forces must be represented by sides of a triangle taken in cyclic order.It is known as triangle law of forces)
P,Q,R হল তিনটি বল যারা ABC ত্রিভুজের তিনটে বাহুর দ্বারা প্রকাশিত বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে ( .P,Q,R are three forces represented by sides of a triangle ABC.) ত্রিভুজের ধর্মাবলী থেকে পাওয়া যায় (properties of triangle we get)
P/sin(180° - C) = Q/sin(180° - A) = R/sin(180° - B)
Or
P/sinC = Q/sinA = R/sinB
এটি কামির সূত্র নামে পরিচিত ( It is known as Kami's theorem.)
P/sin(180° - C) = Q/sin(180° - A) = R/sin(180° - B)
Or
P/sinC = Q/sinA = R/sinB
এটি কামির সূত্র নামে পরিচিত ( It is known as Kami's theorem.)
তিনটি অসমান্তরাল বলের শর্ত হল প্রতিটি বল অন্য দুই বলের মধ্যবর্তী কোনের সাইনের সমানুপাতিক হয় ।( Condition of equilibrium of three unparallel forces is.Each force is proportional to sin of the angle between the other forces.)
সীমাস্ত স্থিত ঘর্ষণ (Static and limiting friction.)
সীমাস্ত স্থিত ঘর্ষণ (Static and limiting friction.)
যে সর্বোচ্চ সীমাস্ত ঘর্ষণ বল কাজ করে যখন কোনো বস্তু কোনো দ্বিতীয় বস্তু বা তলের উপর গতিশীল হবার উপক্রম হয় সেই ঘর্ষণ বলকে সীমাস্ত স্থিত ঘর্ষণ ।সীমাস্ত স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নিম্নের সমীকরণের সাহায্যে সংজ্ঞায়িত করা হয় ।
μs = fs/R ( fs = স্থিত ঘর্ষণের সীমাস্ত মান , R = লম্ব প্রতিক্রিয়া ।
চল ঘর্ষণ (Kinetic Friction) :
কোনো বস্তুকে অন্য একটি বস্তুর তলের উপর সম গতিতে রাখার জন্য বাহ্যিক যে বলের প্রয়োজন হয় তাকে চল ঘর্ষণ বলে । চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক নীচের সমীকরণের দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় ।
μk = fk/R ( μk = চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক , fk = চল ঘর্ষণ , R = লম্ব প্রতিক্রিয়া )
ঘর্ষণ কোণ (Angle of Friction) :
সীমাস্ত ঘর্ষণ বল ও লম্ব প্রতিক্রিয়ার লব্ধি লম্ব প্রতিক্রিয়ার সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ঘর্ষণ কোণ বলে । নীচের চিত্রে ፀ হল ঘর্ষণ কোণ এবং
tanፀ = f/R =μ
∴ ፀ = tan⁻¹μ
বীরাম কোণ ( Angle of Repose ) :
মনে করি একটি বস্তু একটি নততলে উপরে আছে । নত তলের কোণকে ধীরে ধীরে বৃদ্ধি করা হল ।একটি নিৰ্দিষ্ট আনত কোণে বস্তুটি নত তল বরাবর পড়ার উপক্রম হবে ।ওই পরিমাণ আনত কোনটিকে বিরাম কোণ বলে ।
লম্ব প্রতিক্রিয়া(R) = mg cosα
tanα = f/R = μ = tanθ
বা , α = θ = tan⁻¹ μ
মুক্ত বস্তু চিত্রের মাধ্যমে সমস্যার সমাধান ( Problems solved by free body diagram) :
এই পদ্ধতিতে সমস্যা সমাধানের সময় প্রতিটি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল সমূহের রেখাচিত্র অঙ্কন করা হয় এবং লব্ধি বলের দিক ও মান নির্ণয় করে গতি বিদ্যার নিয়মগুলি প্রয়োগ করে সমস্যাটি সমাধান করা হয় । নিচে কয়েকটি আদর্শ সমস্যার সমাধান আলোচনা করা হল ।
1. একটি চক্রের ঝুলন্ত তারের দুই প্রান্তে দুটি বস্তু বাঁধা আছে ।
এখানে ঝুলন্ত ভর দুটি হল m₁ ও m₂ ( m₁ > m₂ ) .মনে করি উপরের দিক ধনাত্মক ও নিচের দিক ঋণাত্মক ।যদি চাকাটি ঘর্ষণহীন ও তারটি ভরশূন্য হয় তাহলে m₁ ভরের গতীয় সমীকরণ হবে ,
T - m₁g = - m₁ a
বা T = m₁ ( g - a )
অনুরূপে m₂ ভরের জন্য গতীয় সমীকরণ ,
T - m₂g = m₂a
বা , T = m₂( g + a)
উপরের দুই সমীকরণ থেকে পাই ,
a = ( m₁ - m₂ ) g / ( m₁ + m₂ )
এবং T = 2m₁ m₂g/( m₁ + m₂ )
2. আনত তলের উপর রক্ষিত বস্তু :
মনে করি আনত তলটি ঘর্ষণহীন । বস্তুটির ভর m ,আনত তলটির দৈর্ঘ্য AB= L, উচ্চতা AC = h,নতি কোণ θ | নিম্নাভিমুখে ক্রিয়াশীল অভিকর্ষজ ত্বরণ g কে দুইটি লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা হল , g cosθ এবং g sinθ | g cosθ উপাংশটি লম্ব প্রতিক্রিয়া R সমান হয় । g sinθ উপাংশটি নততল বরাবর নিচের দিকে কাজ করে । যদি বস্তুটি A বিন্দু থেকে স্থিরাবস্থায় যাত্রা শুরু করে তাহলে নিচের বিন্দু B গতিবেগ v হলে ,
v² = u² + 2 as থেকে পাই ,
v² = ০ + 2 a L
বা v = √( 2aL) = √ ( 2 g sinθ L ) = √ (2gh) ( ∵ h = L sinθ )
নিচের বিন্দুতে পৌঁছাতে সময় t নিলে ,
v = 0 + at
⇒ t = v/a = √ (2gh) / (g sinθ ) = 1/ sinθ √(2h/g)
3. একটি তারের দুই প্রান্তে দুটি বস্তু বাঁধা আছে ,একটি বস্তু একটি ঘর্ষণহীন টেবিলের উপর রক্ষিত এবং তারটি টেবিলের প্রান্তে দৃঢ়ভাবে আটকানো চাকার উপর আছে । অন্য বস্তুটি ঝুলন্ত অবস্থায় আছে ।
মনে করি টেবিলের উপর রক্ষিত বস্তুর ভর m₁ এবং অন্য বস্তুটির ভর m₂ , তারের টান T এবং চাকাটিও ঘর্ষণহীন । মনেকরি সংস্থাটির ত্বরণ a ,m₁ এবং m₂ ভরের গতীয় সমীকরণ হবে ,
T = m₁a
এবং m₂ g - T = m₂ a
উপরের দুই সমীকরণকে যোগ করে পাই ,
a = m₂ g / ( m₁ + m₂ )
তারের টান T = m₁a = m₁ m₂ g/ ( m₁ + m₂)
4. একটি ভরহীন তারের দুই প্রান্তে দুটি বস্তু আটকানো আছে ,তারটি একটি নত তলের শীর্ষে আটকানো ঘর্ষণহীন চাকার উপরে রাখা আছে এবং একটি বস্তু নততলে ও অন্য বস্তুটি ঝুলন্ত অবস্থায় আছে ।
এখানে দুটি বস্তুর মধ্যে নততলের উপর রক্ষিত বস্তুটি উপরের দিকে গতিশীল । নততলের বস্তুটির গতির সমীকরণ
T - m₁ g sinθ = m₁ a
ঝুলন্ত বস্তুটির গতির সমীকরণ
m₂ g - T = m₂ a
উপরের দুই সমীকরণ থেকে T অপনয়ন করে পাই ,
a = ( m₂ - m₁ sinθ)g/ ( m₁ + m₂)
এবং T = m₂ g - m₂ a = m₂ ( g -a )
আবার যদি নত তলের বস্তুটি যদি নিচের দিকে গতিশীল হয় তাহলে
m₁ g sinθ - T = m₁ a
T - m₂ g = m₂ a
এই দুই সমীকরণ থেকে পাই
a =(m₁ sinθ - m₂)g/ (m₁ + m₂)
এবং T = m₂( g + a)
5. একটি বস্তু নত তল বরাবর পিছলে পড়ছে , নততলটির নতি θ , ঘর্ষণ গুণাঙ্ক x এর অপেক্ষক μ(x ) = k x, k একটি ধ্রুবক , x বস্তুর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল x₀ দূরত্বে শূন্য হলে x₀ এর মান কত ?
নত তল বরাবর নীচের দিকে ক্রিয়াশীল বল
f(x) = mg sinθ - μR = mg sinθ - μ mg cosθ
= mg ( sinθ - μ cosθ)
= mg( sinθ - kx cosθ)
যদি f(x) = ০ হয় x = x₀ বিন্দুতে তাহলে
sinθ - kx₀ cosθ = ০ ⇒ x₀ = tanθ /k
