1.MCQ
i ) বাস্তব সহগ যুক্ত একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ টি হলো -
a) x( x² - 1) - 3x = 0 b) x² ( x² - 1) -6x = 0
c) x ( x-1) -x = 0 d) 2x - 4 = 0
ii) ( 2x -2) (x + 3) =0 সমীকরণটির বীজদুটি হলো
a) - 1 , -3 b) -1 , 3 c) 1 , -3 d) 1 , 3
iii) বার্ষিক 10 % সরল সুদের হারে 50 টাকার 2 বছরের সুদ ওই একই হারে 100 টাকার 1 বছরের সুদের -
a) দ্বিগুন b) অর্ধেক c ) এক চতুর্থাংশ d) সমান
iv ) O কেন্দ্ৰীয় বৃত্তের PQ ও RS দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা । O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দূরত্ব 8 সেমি হলে , O বিন্দু থেকে RS জ্যা এর দূরত্ব হবে -
a) 8 সেমি b )16 সেমি c) 4 সেমি d ) 10 সেমি
2.সত্য / মিথ্যা লেখো ( T/F) :
i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে , ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আয়তনের 1/8 অংশ হবে ।
ii) a/2 = b/3 = c/4 হলে , a : b: c = 4 : 3: 2 হবে ।
iii) আসল P টাকা এবং বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r % হলে , দ্বিতীয় বছরের মূলধন Pr/100 টাকা ।
iv)
চিত্রে O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস । বৃত্তের ভিতরে Q একটি বিন্দু ।∠AQB সর্বদা সূক্ষ্ম কোণ হবে ।
3.সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন (S.A) :
i) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল সাংখ্য মান সমান হলে ,উহার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো ।
ii) দেখাও যে , মিশ্র দ্বিঘাত করণী ( 7 - ✓2 ) এর অনুবন্ধী করণী ( 7 +✓2 ) ।
4. যুক্তি দিয়ে প্রমান করো যে , বৃত্তস্থ চর্তুর্ভূজের বিপরীত কোনগুলো পরস্পর সম্পূরক ।
5.
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে । D ও C বিন্দু গামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে । ㄥDAB = 75º হলে ㄥDEF এর মান নির্ণয় করো ।
6. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ এর দৈর্ঘ্য 50 % বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা নির্ণয় করো ।
7. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্ভুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি । গম্ভুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গমিটারে 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা নির্ণয় করো ।
উত্তর :
1 . i)
a) x( x² - 1) - 3x = 0 , এটি ত্রিঘাত সমীকরণ
b) x² ( x² - 1) -6x = 0 , এটি চতুর্ঘাত সমীকরণ
c) x ( x-1) -x = 0 , এটি দ্বিঘাত সমীকরণ
d) 2x - 4 = 0 ,এটি একঘাত সমীকরণ
সুতরাং উত্তর হোল c )
ii ) ( 2x -2) (x + 3) =0
⇒ 2x - 2 = 0 or, x = 1
অথবা x + 3 = 0 or x = - 3
অতএব বীজ দুটি হল 1 , -3 ,উত্তর c)
iii) বার্ষিক 10 % হারে 50টাকার 2 বছরের সুদ = 10/100 x 50 x 2 = 10 টাকা ।
বার্ষিক 10 % হারে 100টাকার 1 বছরের সুদ = 10 টাকা ।
উত্তর d ) সমান
OM = 8 cm , OP = r = ব্যাসার্ধ
OM² + PM² = OP²
8² + ( 1/2 PQ)² = r²
⇒ 64 + 1/4 PQ² = r²
⇒ 64 + 1/4 RS² = OS²
⇒ 64 + NS² = OS²
⇒ ON² = 64
⇒ ON = 8 cm
উত্তরঃ a)
2.
i) প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = a একক ,
⇒ আয়তন (V) = a³
ধারের দৈর্ঘ্য অর্ধেক হলে আয়তন (V₁) =(a/2)³ = a³/8
⇒ V₁/V = a³/8/ a³ = 1/8
উত্তর - সত্য ।
ii) a/2 = b/3= c/4 = k (ধরি )
⇒ a = 2k , b = 3k ,c = 4k
⇒ a : b : c = 2k : 3k : 4k = 2: 3 :4
উত্তরঃ মিথ্যা
iii ) P টাকার বার্ষিক r % হারে 1 বছরের সুদ = P x r / 100
দ্বিতীয় বছরের শুরুতে মূলধন P + Pr/100
উত্তরঃ মিথ্যা
iv)
ㄥAPB = 90⁰ ( অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ )
ㄥAMB = 90⁰ ( অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ )
ㄥAQB = ㄥQMB + ㄥMBQ = 90⁰ + ㄥMBQ
⇒ㄥAQB = স্থূলকোণ
উত্তরঃ মিথ্যা
3.
i) লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = π r² h ( r = ব্যাসার্ধ , h = চোঙের উচ্চতা )
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 π r h
প্রশ্নানুসারে , π r² h = 2 π r h
⇒ r = 2
অতএব নির্ণেয় ব্যাসার্ধ = 2 একক ।
ii) ( 7 - ✓2 ) ( 7 +✓2 ) = 49 - 2 = 47 = মূলদ সংখ্যা
⇒( 7 - ✓2 ) এর অনুবন্ধী করণী ( 7 +✓2 ) ।
5.
ㄥDAB = 75⁰
⇒ ㄥBCD = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰ ( বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোনগুলি সম্পূরক )
⇒ㄥDCF = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰ ( একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি সন্নিহিত কোনের সমষ্টি 180⁰ )
⇒ ㄥDEF = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰( বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোনগুলি সম্পূরক )
6. ধরি গোলকটির ব্যাসার্ধ = r
50% বৃদ্ধি পেলে ব্যাসার্ধ হবে r + r x 50% = r + 50r/100 = 3r/2
বক্রতলের ক্ষেত্রফল ( A) = 4π r²
পরে ক্ষেত্রফল হয় ( A₁) = 4π (3r/2)² = 9π r²
⇒ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি Δ A = A₁ - A = 9π r² - 4π r² = 5 π r²
শতকরা বৃদ্ধি = Δ A/A = 5 π r² /(4π r² ) x 100 = 125 %
7. গম্বুজটির ক্ষেত্রফল 1/2 x 4π r² = 2 π r² ( r = 42/2 = 21 ডেসিমিটার = 2.1 মিটার )
= 2 π ( 2.1 )² = 27. 72 বর্গ মিটার
রং করতে খরচ = 35 x 27.72 = 970.20 টাকা
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন