Work and Energy(কার্য ও শক্তি )
কার্যের সংজ্ঞা - যখন বল প্রয়োগের ফলে বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ হয় তখন কিছু পরিমান কার্য করা হয় । কার্যকে পরিমাপ করা হয় প্রযুক্ত বল ও বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণের গুণফলের দ্বারা ।নীচের সূত্র দ্বারা কাজের পরিমাপ করা হয় ।
W = F. S ( W = কৃত কার্য , F = প্রযুক্ত বল , S = বস্তুর সরণ )
= FS Cosθ
কার্য হল বল ও সরণের স্কেলার গুনফল । θ হল বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ । যদি θ = ০ হয় কার্য হল বল ও সরণের সাধারণ গুনফল ।যদি θ = 90⁰ হয় তাহলে Cosθ = ০ হয় এবং কৃত কার্য W = ০ হবে । দুটি ভেক্টর রাশি অর্থাৎ বল ও সরণের গুনফলে একটি স্কেলার রাশি অর্থাৎ কার্য পাওয়া যায় ।(Definition of Work : When a force is applied on an object and the object moves in the direction of force some work is done.Work is measured in the following formula
W = F. S ( W = Work done , F = Applied force , S = Displacement of the object, . implies operation of multiplication
Work is defined as dot product of force and displacement.It depends on amount of force and resulting displacement and the angle between them,θ.If the angle is zero maximum work is done and it is simple product of force and displacement. If theta is 90 degree then work done is zero as cos 90° = 0
Work is a scalar quantity, but force and displacement are vector quantity.It is an example of two vector quantities multiplying to produce a scalar quantity.)কাজের একক (Units of work)SI পদ্ধতিতে কাজের একক জুল । 1 জুল = 1 নিউটন x 1 মিটার
Work is a scalar quantity, but force and displacement are vector quantity.It is an example of two vector quantities multiplying to produce a scalar quantity.)কাজের একক (Units of work)SI পদ্ধতিতে কাজের একক জুল । 1 জুল = 1 নিউটন x 1 মিটার
অর্থাৎ 1 নিউটন বল প্রয়োগের ফলে বলের অভিমুখে 1 মিটার সরণ হলে কৃত কার্য হয় 1 জুল ।
1 জুল = 1 নিউটন x 1 মিটার
= 10⁵ ডাইন x 10² সেমি
= 10⁷ আর্গ
∴ 1 জুল = 10⁷ আর্গ ।
বিভিন্ন পদ্ধতিতে কার্যের একক
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 গ্রাম -সেমি = 1 গ্রাম -ভার x 1 সেমি = 981 ডাইন x 1 সেমি = 981 আর্গ ।
1কিলোগ্রাম -ভার = 1 কিগ্ৰা -ভার x 1 মিটার = 9.81 নিউটন x 1 মিটার = 9.81 জুল । = 9.81 x 10⁷ আর্গ ।
কার্য হীন বল :
যদি বস্তুর উপর বল প্রয়োগের ফলে সরণ না হয় ,তাহলে কৃত কার্য শুন্য হয় । কিন্তু বল প্রয়াগের ফলে সরণ প্রযুক্ত বলের সঙ্গে 90⁰ কোণ করে ঘটলে কৃত কার্য ও শুন্য হয় ,কারণ Cos90⁰ = 0 । উদাহরণ - সূর্যের চতুর্দিকে পৃথিবীর ঘূর্ণনের ফলে কোনো কাজ হয় না কারণ এক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় বল ও পৃথিবীর সরণ পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে ।
(In SI units Jule(J) is unit 1 J = 1 Newton ✖ 1 metre. It means by the application of 1 Newton of force on an object its displacement becomes 1 metre in the direction of force.
In CGS System unit is 'erg'. One erg is defined as 1 dyne × 1 centimetre.
1 J = 10 ^7 erg ( 1 J = 1N × 1 metre = 10^5 N ×10^2 centemetre = 10^7 erg)
Discussion : If a force is applied but no displacement happens no work is done.But when force is applied and displacement occurs in perpendicular to applied force no work is done as cos90° = 0.Example of this earth is revolving round the sun without performing any work. because here force is always perpendicular to displacement.)
ক্ষমতা( Power)
কার্য যে হারে অনুষ্ঠিত হয় তাকে ক্ষমতা বলে ।(It is defined as rate at which work is done.)
ক্ষমতা = কৃত কার্য(W) /সময়(t) | [ Power(P) = Work/ Time (W/t)]
(In SI units Jule(J) is unit 1 J = 1 Newton ✖ 1 metre. It means by the application of 1 Newton of force on an object its displacement becomes 1 metre in the direction of force.
In CGS System unit is 'erg'. One erg is defined as 1 dyne × 1 centimetre.
1 J = 10 ^7 erg ( 1 J = 1N × 1 metre = 10^5 N ×10^2 centemetre = 10^7 erg)
Discussion : If a force is applied but no displacement happens no work is done.But when force is applied and displacement occurs in perpendicular to applied force no work is done as cos90° = 0.Example of this earth is revolving round the sun without performing any work. because here force is always perpendicular to displacement.)
কার্য যে হারে অনুষ্ঠিত হয় তাকে ক্ষমতা বলে ।(It is defined as rate at which work is done.)
ক্ষমতা = কৃত কার্য(W) /সময়(t) | [ Power(P) = Work/ Time (W/t)]
SI পদ্ধতিতে ক্ষমতার একক ওয়াট ।[ Its unit is Watt.( SI system)]
1 ওয়াট = 1 জুল / 1 সেকেন্ড । যদি কোনো যন্ত্র প্রতি সেকেন্ডে 1 জুল করে কার্য করে তাহলে ওই যন্ত্রের ক্ষমতা হয় 1 ওয়াট । (1Watt = 1J/1s( if a machine performs 1 joule of work in 1 second its power is 1 watt.)
CGS পদ্ধতিতে ক্ষমতার একক আর্গ /সেকেন্ড । অর্থাৎ 1 সেকেন্ডে 1 আর্গ কার্য করা হলে ক্ষমতা হয় 1আর্গ /সেকেন্ড | [In CGS System its unit is erg/second ( 1 erg work is done in one second)]
1 ওয়াট = 1 জুল / 1 সেকেন্ড । যদি কোনো যন্ত্র প্রতি সেকেন্ডে 1 জুল করে কার্য করে তাহলে ওই যন্ত্রের ক্ষমতা হয় 1 ওয়াট । (1Watt = 1J/1s( if a machine performs 1 joule of work in 1 second its power is 1 watt.)
CGS পদ্ধতিতে ক্ষমতার একক আর্গ /সেকেন্ড । অর্থাৎ 1 সেকেন্ডে 1 আর্গ কার্য করা হলে ক্ষমতা হয় 1আর্গ /সেকেন্ড | [In CGS System its unit is erg/second ( 1 erg work is done in one second)]
ক্ষমতার আরো একটি একক হল অশ্বক্ষমতা বা HP (Horse Power) [Another unit is Horse power(HP)],
1 HP = 746 watt
শক্তি (Energy):
কার্য করার সামর্থ্যকে শক্তি বলে ।কৃত কার্যের পরিমাপের দ্বারা শক্তি মাপা হয় । শক্তিকে কার্যের এককে পরিমাপ করা হয় ।বিভিন্ন প্রকারের শক্তি আছে । যেমন - 1. যান্ত্রিক শক্তি 2. তাপ শক্তি 3. শব্দ শক্তি 4. বিদ্যুৎ শক্তি 5. চৌম্বক শক্তি 6. রাসায়নিক শক্তি 7. পারমাণবিক শক্তি 8. আলোক শক্তি ।( It is defined as capacity to do work.It is measured by amount of work done by a system or engine.Its units are same as units of works.There are various forms of energy such as 1)Mechanical Energy,2)Heat Energy,3)Sound Energy,4)Electrical Energy,5)Magnetic Energy,6)Chemical Energy,7)Atomic Energy 8)Light Energy .)
যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical Energy):
পদার্থের বা বস্তুর যান্ত্রিক কার্য করার সামর্থ্যকে যান্ত্রিক শক্তি বলে যান্ত্রিক শক্তি দুই প্রকারের হয় । স্থিতি শক্তি ,গতিশক্তি ।
শক্তি (Energy):
কার্য করার সামর্থ্যকে শক্তি বলে ।কৃত কার্যের পরিমাপের দ্বারা শক্তি মাপা হয় । শক্তিকে কার্যের এককে পরিমাপ করা হয় ।বিভিন্ন প্রকারের শক্তি আছে । যেমন - 1. যান্ত্রিক শক্তি 2. তাপ শক্তি 3. শব্দ শক্তি 4. বিদ্যুৎ শক্তি 5. চৌম্বক শক্তি 6. রাসায়নিক শক্তি 7. পারমাণবিক শক্তি 8. আলোক শক্তি ।( It is defined as capacity to do work.It is measured by amount of work done by a system or engine.Its units are same as units of works.There are various forms of energy such as 1)Mechanical Energy,2)Heat Energy,3)Sound Energy,4)Electrical Energy,5)Magnetic Energy,6)Chemical Energy,7)Atomic Energy 8)Light Energy .)
যান্ত্রিক শক্তি (Mechanical Energy):
পদার্থের বা বস্তুর যান্ত্রিক কার্য করার সামর্থ্যকে যান্ত্রিক শক্তি বলে যান্ত্রিক শক্তি দুই প্রকারের হয় । স্থিতি শক্তি ,গতিশক্তি ।
স্থিতি শক্তি - বস্তুর কোনোতাকে ( মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র,তড়িৎ বা চুম্বক ক্ষেত্র ইত্যাদি ) শুধু মাত্র অবস্থানের জন্য বা বস্তুর আকৃতিগত পরিবর্তনের জন্যে তার মধ্যে যে কার্য করার বিভব দেখা যায় তাকে বস্তুটির স্থিতি শক্তি বলে । (It is defined as capacity to mechanical work.It is of two types , Potential Energy& Kinetic Energy.
Potential Energy: It is the potentiality of an object to do work due to its position in Some Energy fields( Gravitational Field,Electric Field,Magnetic Field etc) or due a deformation of shape.)
মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে বস্তুর স্থিতি শক্তি (Potential Energy in Gravitational Field):
যদি আমরা একটি বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে নিয়ে যায় তাহলে আমাদের কিছু পরিমান কার্য করতে হবে । কৃত কার্যের পরিমান নির্ভর করে ওই দুই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভবের পার্থক্যের উপর । সুতরাং বলা যায় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে বস্তুর শুধু অবস্থানের পরিবর্তনের ফলে যে কার্য সম্পাদিত হয় তাকে বস্তুটির স্থিতিশক্তি বলে ।পৃথিবী পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর স্থিতি শক্তি শুন্য ধরা হয় । যখন বস্তুকে উপরের দিকে তোলা হয় তখন তার স্থিতি শক্তি বাড়ে , আর বস্তুকে খনি গর্ভে নামলে তার স্থিতি শক্তি কমে । m ভরের বস্তুকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় উঠালে কৃত কার্য হবে - প্রযুক্ত বল x সরণ
Potential Energy: It is the potentiality of an object to do work due to its position in Some Energy fields( Gravitational Field,Electric Field,Magnetic Field etc) or due a deformation of shape.)
মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে বস্তুর স্থিতি শক্তি (Potential Energy in Gravitational Field):
যদি আমরা একটি বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে নিয়ে যায় তাহলে আমাদের কিছু পরিমান কার্য করতে হবে । কৃত কার্যের পরিমান নির্ভর করে ওই দুই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভবের পার্থক্যের উপর । সুতরাং বলা যায় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে বস্তুর শুধু অবস্থানের পরিবর্তনের ফলে যে কার্য সম্পাদিত হয় তাকে বস্তুটির স্থিতিশক্তি বলে ।পৃথিবী পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর স্থিতি শক্তি শুন্য ধরা হয় । যখন বস্তুকে উপরের দিকে তোলা হয় তখন তার স্থিতি শক্তি বাড়ে , আর বস্তুকে খনি গর্ভে নামলে তার স্থিতি শক্তি কমে । m ভরের বস্তুকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় উঠালে কৃত কার্য হবে - প্রযুক্ত বল x সরণ
= W x h ( W = বস্তুটির ওজন )
= mg x h
= mgh
অর্থাৎ বস্তুর স্থিতি শক্তি = mgh = বস্তুর ভর x অভিকর্ষজ ত্বরণ x উচ্চতা ।
[If we want to move an object in a gravitational field from one point to another we have to do some work.Work done is equal to difference between the potential energy of the object at two positions.So gravitational potential energy is the capacity to do work due to its position in gravitational fields.To measure potential energy we need a reference point.It is assumed potential energy at the earth surface is zero.When we raise an object above the earth surface its potential increases. and when an object descends below the earth surface its potential energy decreases.When an object of mass 'm' is taken up at a height 'h' its potential energy becomes 'mgh'as we have to perform the work equal to 'mgh' (force ✕displacement = mg ✕ h=mgh)]
গতি শক্তি (Kinetic Energy):
কোনো বস্তু গতিশীল অবস্থায় থাকার জন্য ওর মধ্যে যে কার্য করার সামর্থ্য দেখা যায় তাকে বস্তুটির গতিশক্তি বলে ।
গতি শক্তি (Kinetic Energy):
কোনো বস্তু গতিশীল অবস্থায় থাকার জন্য ওর মধ্যে যে কার্য করার সামর্থ্য দেখা যায় তাকে বস্তুটির গতিশক্তি বলে ।
m ভরের বস্তু v বেগে গতিশীল থাকলে উহার গতিশক্তি হবে 1/2 mv² |
প্রমান :
ধরা যাক m ভরের একটি বস্তু v সমবেগে চলছে । ইহার গতির বিরুদ্ধে F বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটির মধ্যে a মন্দন উৎপন্ন হয় এবং বস্তুটি S দূরত্ব অতিক্রম করে স্থির হয় ।
এখানে প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃত কার্য = F x S
= ma x S
= m x v²/(2S) x S [ v² = u² - 2aS সমীকরণেu =v এবং v = 0 বসিয়ে পাই a =v²/(2S) ]
= 1/2 mv²
∴ গতি শক্তি = 1/2 mv²
(It is a capacity to do work by a moving body due to its velocity.Its formula is 1/2 m v ^2 where 'm' equals mass of body and 'v' its velocity.Its derivation is given below.
Let 'm,' be the mass of an object moving with velocity 'v'.A force F is applied against its velocity to stop.Let S is distance traversed by the object before it stops.Then work done by the applied force is F✕S = ma ✕S ( a is retardation produced by force)
= m v^2/2S ✕S( From v^2 = u^2 + 2aS,putting u=v and v = 0 it becomes 0 = v^2 - 2aS , for retardation a is negative and it gives a = v^2 / 2S)
So the formula for kinetic energy is 1/2 mv^2.)
= m v^2/2S ✕S( From v^2 = u^2 + 2aS,putting u=v and v = 0 it becomes 0 = v^2 - 2aS , for retardation a is negative and it gives a = v^2 / 2S)
So the formula for kinetic energy is 1/2 mv^2.)
এক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র (Conservation law of Energy):
শক্তির সৃষ্টি বা বিনাশ নাই । শক্তি কেবল একরূপ অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে ।যখনএক শক্তি অন্য শক্তিতে রূপান্তরিত তখন তুল্য অনুপাতে শক্তির রূপান্তর ঘটে ।এই মহা বিশ্বে মোট শক্তির পরিমাণ সর্বদা ধ্রুবক । ( Energy cannot be destroyed or created ,it can only be converted from one form to another form.Conversion takes place proportionately When one form energy converted we get an equivalently amount of another form.Total amount of energy is constant in the universe.)মোট শক্তি ,E = ধ্রুবক (Constant).
যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র :
কোনো বস্তুর স্থিতি শক্তি ও গতিশক্তির যোগফলকে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি বলে ।
ঘর্ষণ বা অন্য কোনো অপচয়ী বলের প্রভাবে শক্তি নষ্ট না হলে কোনো বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে ।
উদাহরণ (Example)
অভিকর্ষের অধীনে পতনশীল বস্তুর মোট শক্তি সর্বদা স্থির থাকে ।মনে করি m ভরের একটি বস্তু h উচ্চতায় স্থির আছে ।এই অবস্থায় বস্তুটির মোট শক্তি তার স্থিতি শক্তিরমোট সমান । অর্থাৎ h উচ্চতায় বস্তুটির মোট শক্তি = m g h | বস্তুটি এবার যখন পতিত হয় তখন স্থিতি শক্তি ক্রমশ গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় । স্থিতি শক্তি কমতে থাকে , গতি শক্তি বাড়তে থাকে । বস্তুটি যখন x দূরত্ব পতিত হয় তখন স্থিতি শক্তি হয় , m g ( h - x ) | গতিশক্তি , = 1/2 m v² ( v² = 0 + 2 g x )
অভিকর্ষের অধীনে পতনশীল বস্তুর মোট শক্তি সর্বদা স্থির থাকে ।মনে করি m ভরের একটি বস্তু h উচ্চতায় স্থির আছে ।এই অবস্থায় বস্তুটির মোট শক্তি তার স্থিতি শক্তিরমোট সমান । অর্থাৎ h উচ্চতায় বস্তুটির মোট শক্তি = m g h | বস্তুটি এবার যখন পতিত হয় তখন স্থিতি শক্তি ক্রমশ গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় । স্থিতি শক্তি কমতে থাকে , গতি শক্তি বাড়তে থাকে । বস্তুটি যখন x দূরত্ব পতিত হয় তখন স্থিতি শক্তি হয় , m g ( h - x ) | গতিশক্তি , = 1/2 m v² ( v² = 0 + 2 g x )
∴ গতিশক্তি = 1/2 m .2 g x = m g x
∴ মাঝের কোনো বিন্দুতে মোট শক্তি = স্থিতি শক্তি + গতিশক্তি = m g ( h - x ) + m g x = m g h = h উচ্চতায় বস্তুটির মোট শক্তি ।
বস্তুটি মাটিতে স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে ,স্থিতি শক্তি = ০ হয় ,
গতিশক্তি = 1/2 m v² ( v² = 0 + 2 g x )
= 1/2 m . 2 g h = m g h
অর্থাৎ মাটি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে মোট শক্তি = m g h = h উচ্চতায় মোট শক্তি ।
∴ পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে ।
[When a body falls under gravity its total energy remains constant.Let a body of mass m remains at rest at a height of h.At this height its total energy equals to Potential energy i.e 'mgh'.When it starts to fall its potential energy decreases and correspondingly its kinetic energy starts increasing.When it falls a of 'x' its potential energy becomes mg(h - x) as its height decreases to h - x. and kinetic energy is 1/2 m v^2 = 1/2 m . 2gx (putting u^2 = 0 in v^2 = u^2 + 2gx) = mgx.So total energy is mg(h -x) + mgh = mgh = energy at starting point.Just it touches the ground its velocity becomes square root of 2gh (from v ^2 = u^2 + 2gx ,u = 0 and x = h) At the ground P.E is zero.But KE energy equals total energy (mgh)]
পদার্থের ভরকে সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না । এক ধরনের পদার্থ অন্য পদার্থে পরিণত হতে পারে । কোনো রাসয়নিক প্রক্রিয়ার আগে ও পরে মোট ভর অপরিবর্তিত থাকে ।(Mass of matter cannot be destroyed.Matter can change form to another matter but its total mass remains constant.In any chemical reaction mass of substances before and after reaction remains same or constant. )
ভর (M) = ধ্রুবক (Constant).
ভর - শক্তির সংরক্ষণ সূত্র (Mass -Energy conservation law).
যেহেতু আইনস্টাইন E = MC² সূত্র অনুসারে ভর ও শক্তি পরস্পর রূপান্তর যোগ্য ভর ও শক্তির নিত্যতা সূত্র দুটি যুক্ত হয়ে একটি নিত্যতা সূত্রে পরিণত হয় । এই সম্মিলিত সূত্রটিকে বলা হয় ভর -শক্তির নিত্যতা সূত্র । কোনো প্রাকৃতিক বা রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় ভর ও শক্তির মোট পরিমান সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে ।(Since energy and mass are inter convertible according to Einstein law E = MC^2. the above two law are combined into one single conservation law. known as mass- energy conservation law.It total of mass and energy remains conserved in any physical or chemical processes.Individually mass and energy are not separately constant. but their sum total is constant.)
অর্থাৎ ,M + E = ধ্রুবক (Constant)
ভর - শক্তির সংরক্ষণ সূত্র (Mass -Energy conservation law).
যেহেতু আইনস্টাইন E = MC² সূত্র অনুসারে ভর ও শক্তি পরস্পর রূপান্তর যোগ্য ভর ও শক্তির নিত্যতা সূত্র দুটি যুক্ত হয়ে একটি নিত্যতা সূত্রে পরিণত হয় । এই সম্মিলিত সূত্রটিকে বলা হয় ভর -শক্তির নিত্যতা সূত্র । কোনো প্রাকৃতিক বা রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় ভর ও শক্তির মোট পরিমান সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে ।(Since energy and mass are inter convertible according to Einstein law E = MC^2. the above two law are combined into one single conservation law. known as mass- energy conservation law.It total of mass and energy remains conserved in any physical or chemical processes.Individually mass and energy are not separately constant. but their sum total is constant.)
অর্থাৎ ,M + E = ধ্রুবক (Constant)
সংরক্ষি( Conservative Force) ও অসংরক্ষী বল (Non Conservative Force)
যখন কোনো বলের অধীনে কৃত কার্য পথ নিরপেক্ষ অর্থাৎ কৃত কার্য শুধু বস্তুর প্রাথমিক ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে সেই বলকে সংরক্ষি বল বলে । যেমন - মহাকর্ষীয় বল , স্থিরতড়িৎ বল ইত্যাদি । আর যখন কোনো বলের অধীনে কৃত কার্য পথের উপর নির্ভর করে অর্থাৎ বস্তুকে কোণ পথে প্রাথামিক অবস্থান থেকে শেষ অবস্থানে নিয়ে যাওয়া হয় সেই পথের উপর নির্ভর করে সেই বলকে অসংরক্ষী বল বলে । যেমন - ঘর্ষণ বল ।
সমস্যা (Problem):
1)
একটি বস্তুর ভরবেগ 40% বৃদ্ধি পেলে গতিশক্তির বৃদ্ধি কত হবে ?(If momentum of an object increases 40 % what percent of kinetic energy does increase?)
সমাধান (Solution):
গতিশক্তি (Kinetic energy )= 1/2 MV² = P²/2M ( P = ভরবেগ (Momentum))
ভরবেগ 40% বাড়লে ভরবেগ হবে (After increase of 40 % momentum becomes), (P + 40/100 P) = 7P/5.
গতিশক্তি হবে (Kinetic energy becomes) (7P/5)²/2M = 49/25 P²/2M
সুতরাং গতিশক্তির বৃদ্ধি( So increase of K E ) =(49/25 P²/2M - P²/2M) = 24/25 P²/2M = 24/25 ✕100 % = 96%
2)
30 kg ওজনের একজন ছাত্র 10 kg ওজনকে 5 মিটার উপরে তুললে কৃত কার্যের পরিমাণ কত ?(A student with mass 30 kg lifts a weight of 10 kg from ground to a height of 5 metre.Calculate the work done by the student.)
সমস্যা (Problem):
1)
একটি বস্তুর ভরবেগ 40% বৃদ্ধি পেলে গতিশক্তির বৃদ্ধি কত হবে ?(If momentum of an object increases 40 % what percent of kinetic energy does increase?)
সমাধান (Solution):
গতিশক্তি (Kinetic energy )= 1/2 MV² = P²/2M ( P = ভরবেগ (Momentum))
ভরবেগ 40% বাড়লে ভরবেগ হবে (After increase of 40 % momentum becomes), (P + 40/100 P) = 7P/5.
গতিশক্তি হবে (Kinetic energy becomes) (7P/5)²/2M = 49/25 P²/2M
সুতরাং গতিশক্তির বৃদ্ধি( So increase of K E ) =(49/25 P²/2M - P²/2M) = 24/25 P²/2M = 24/25 ✕100 % = 96%
2)
30 kg ওজনের একজন ছাত্র 10 kg ওজনকে 5 মিটার উপরে তুললে কৃত কার্যের পরিমাণ কত ?(A student with mass 30 kg lifts a weight of 10 kg from ground to a height of 5 metre.Calculate the work done by the student.)
সমাধান (Solution).
ছাত্রটি মোট ভর উত্তলোন করে (Total mass lifted by the student) = (30+10) kg =40 kg
সুতরাং কৃত কার্যের পরিমাণ (Hence work done )= mgh = 40 ✕9.8✕5 = 1960 J
ছাত্রটি মোট ভর উত্তলোন করে (Total mass lifted by the student) = (30+10) kg =40 kg
সুতরাং কৃত কার্যের পরিমাণ (Hence work done )= mgh = 40 ✕9.8✕5 = 1960 J
3) একটি বস্তু 10 s এ 750 জুল কার্য করলে ক্ষমতা কত ?(An object performs 750 j works in 10 seconds . What is the power?)
সমাধান (Solution):
ক্ষমতা (Power) = W/t = 750 J/10s= 75 Watt.
ক্ষমতা (Power) = W/t = 750 J/10s= 75 Watt.
4. M ও 2M ভরের দুটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগ সমান ।এদের গতিশক্তির অনুপাত কত ?
উত্তর :
ধরি , দুটি বস্তুর গতিবেগ যথাক্রমে V₁ ও V₂ ,গতিশক্তি E₁ ও E₂
প্রশ্নানুসারে ,MV₁ = 2 MV₂
⇒ V₁ = 2 V₂
E₁ = 1/2 M V₁² এবং E₂ = 1/2 x2M V₂²= M V₂² = M V₁² /4
∴ E₁/E₂ = 1/2 M V₁²/M V₁² /4 = 2/1
5. একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান । কোনটির গতিশক্তি বেশী ?
সমাধান :
মনেকরি ভারী ও হালকা বস্তুর ভর যথাক্রমে M ও m এবং বেগ যথাক্রমে V ও v
প্রশ্নানুসারে , MV = mv
∴ হালকা বস্তুর গতিশক্তি / ভারী বস্তুর গতিশক্তি = (1/2 mv² )/(1/2 MV²) = (mv)²/(MV)² x M/m
= M/m > 1
∴ হালকা বস্তুর গতিশক্তি > ভারী বস্তুর গতিশক্তি ।
6.একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর গতিশক্তি সমান । কোনটির ভরবেগ বেশী ?
উত্তর :
ধরি ভারী বস্তুর ভর = M ,হালকা বস্তুটির ভর = m এবং এদের বেগ যথাক্রমে V এবং v |
এক্ষেত্রে , 1/2 MV² = 1/2 m v²
বা, V²/v² = m/M
বা , V/v = √(m/M)
ভারী বস্তুর ভরবেগ /হালকা বস্তুর ভরবেগ = (MV)/(mv) = M/m x V/v = M/m x √(m/M) = √ ( M/m) >1
( ∵ M>m )
∴ ভারী বস্তুর ভরবেগ > হালকা বস্তুর ভরবেগ ।
7. একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য ℓ । দোলক পিন্ডটিকে একপাসে α কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হল । পিণ্ডটি যখন মধ্য অবস্থান অতিক্রম করবে তখন তার দ্রুতি কত হবে ?
যখন বস্তুকে α কোণে টানা হচ্ছে তখন বস্তুর উলম্ব উচ্চতা হয় -
h = ℓ - ℓ cosα = ℓ( 1 - cosα)
সুতরাং A বিন্দুতে স্থিতি শক্তি = mgh, m = দোলক পিন্ডের ভর ।
যখন দোলক পিন্ড O বিন্দু অতিক্রম করে তখন বেগ v হলে গতি শক্তি হবে 1/2 m v² | শক্তির সংরক্ষণ সূত্র থেকে পাই , 1/2 m v² = m g h
v = √ ( 2gh ) = √ ( 2g ℓ( 1 - cosα)
অনুশীলনী :
1. স্তম্ভ মেলাও
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো (MCQ) https://forms.gle/r5hafsFfbm5AmsmS7
1.m ভরের একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ট থেকে h উচ্চতায় রাখা হলে ভূপৃষ্টের সাপেক্ষে বস্তুর স্থিতি শক্তি কত ?
A) mgh B) 2mgh C) - mgh D) -2mgh
2. 2 kg ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি 16 J ,বস্তুর বেগ হল
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 4m/s D) 0.5 m/s
3. m ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি E হলে ,ভরবেগ হবে -
A) √(2m.E) B) √(m/2E) C) √(2E/m) D) ∛(2mE)
4.SI পদ্ধতিতে কার্যের পরম একক -
A) জুল B) আর্গ C) গ্রাম-সেমি D) ওয়াট
5. 1 জুলের মান হল -
A) 10⁴ আর্গ B) 10⁵ আর্গ C) 10¹º আর্গ D) 10⁷ আর্গ
6.কোনো বস্তুকে যখন উলম্বভাবে উপরে ছোড়া হয় তখন বস্তুটির উপর অভিকর্ষের ক্রিয়া হবে -
A) ধনাত্মক B) ঋণাত্মক C) 0 D) অসীম
7.কোনো বস্তুর ভর ও বেগ উভয়েই দ্বিগুন করলে গতিশক্তি হবে -
A) 4 গুণ B) 8 গুণ C) 16 গুণ D) 20 গুণ
8.কার্য্য কী ধরণের রাশি ?
A) ভেক্টর রাশি B) স্কেলার রাশি C) একক হীন রাশি D) স্কেলার ও ভেক্টর উভয় প্রকার
9.SI পদ্ধতিতে ক্ষমতার একক -
A) জুল B) ওয়াট C) আর্গ D) আর্গ /সে
10.বল ও সরণের মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ হলে কৃত কার্য্য শুন্য হবে ?
A) 0 ডিগ্রী B) 30 ডিগ্রী C) 90 ডিগ্রী D) 60 ডিগ্রী
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন